Órbitas. Conceptos en la localización de satélites.

La localización de un objeto que orbite al planeta no puede depender de referencias en la superficie terrestre. Solo los objetos establecidos en una posición geoestacionaria pueden ser localizables de desde un punto fijo (la estación terrena). Pero las posiciones disponibles en esta franja son limitadas, así que existe una gran cantidad de naves que se ubican en órbitas distintas, y que cuando son vistos desde la tierra no se encuentran siempre en el mismo lugar.

Keplerian  Elements
Keplerian Elements

Para efectuar la localización basándose en mecánica celeste de un objeto en órbita, se recurre a los elementos keplerianos

Johannes Kepler fue un astrónomo y matemático alemán, quién postuló las leyes sobre el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol, y que aplica a otros cuerpos, como los satélites artificiales que orbitan alrededor de la Tierra.

La necesidad de presentar el uso de un sistema de coordenadas cartesianas xyz en escala planetaria, me encamina a agrupar la explicación de los elementos keplerianos en tres rubros, y el primero versa sobre estos ejes. El eje X se conoce como plano de referencia, y es el plano ecuatorial o latitud 0. El eje Y debe ser perpendicular a este plano, por lo que coincide con el eje de rotación del planeta. Para poder establecer la dirección del eje Z, esta parte desde el centro de la Tierra con dirección hacia el punto en donde la elíptica aparente del sol corta el plano de referencia terrestre en forma ascendente; o sea, hacia donde está el sol sobre el plano ecuatorial en el equinoccio de primavera.

Una vez que tenemos establecidas estas direcciones, entramos en materia: ¿Como definir a una órbita?

Cuando se dice que una órbita es geoestacionaria es porque se encuentra sobre el plano de referencia, de forma circular, con el centro de la misma en el centro de la masa terrestre. Pero siendo la órbita mas sencilla tiene la limitante de la cantidad máxima de naves que se pueden ubicar sobre esta franja, sin interferirse entre ellas. También tiene una cobertura seriamente limitada sobre los polos. Por ello, se utilizan otros tipos de órbitas, las cuales atraviesan el plano de referencia y son elípticas en distintos grados.

Cuando la elíptica de la órbita atraviesa al plano de referencia siempre lo hace en dos puntos. Debido a que se requiere establecer alguno de estos puntos como base de otros de los elementos, se identifica al elemento nodo como el punto en que la órbita atraviesa el plano con dirección a la dirección vernal. Por ello se le conoce como nodo ascendente.

Para establecer el grado de inclinación con el que la órbita atraviesa al plano de referencia se utiliza el concepto de ángulo del nodo, el cual es definido a partir del plano de referencia en dirección hacia el punto Vernal (en otras palabras, en dirección de órbita ascendente), en referencia a la órbita a describir.

El ángulo del nodo es complementado con el valor de la longitud del nodo ascendente (Ω), que es el ángulo que se forma a partir de la dirección vernal y hasta el nodo ascendente, sobre el plano de referencia.

Para la descripción de la elíptica se define el concepto de excentricidad cuyo valor, mientras menor sea, significa que se acercará mas a un círculo. ¿Por que? Si quisiéramos trazar una elipse en una hoja, un método sencillo es fijar dos puntos de referencia para los focos de la misma, y mediante una cuerda estirada efectuar el trazo entre la pluma y ambos focos. Pues bien, la distancia entre ambos focos es el valor de la excentricidad. Obviamente, si la distancia es cero es igual a decir que solo tenemos un foco y por lo tanto el trazo con el método descrito dibujara un círculo. Por cierto, en la órbita elíptica, en uno de los focos esta colocado el centro de la Tierra.

Para denominar las distancias máxima y mínima entre la superficie terrestre y la órbita elíptica, se ocupan los conceptos de apogeo y perigeo, respectivamente. Si la distancia se mide desde el centro de la Tierra y no desde su superficie, entonces hacemos referencia a los semiejes mayor y menor.

Ya tenemos como describir el sistema cartesiano, y la órbita de una nave. El tercer grupo de elementos tiene la finalidad de ubicar a la nave en su órbita en un instante dado.

La primera posición, que se utilizará de referencia, se ubica en el perigeo de la órbita. También se especifica el argumento de perigeo, como el ángulo formado entre el nodo ascendente y el perigeo, sobre la órbita.

Para encontrar la ubicación de la nave sobre la órbita se utiliza el elemento llamado anomalía. Se expresa como el ángulo entre el perigeo y la posición esperada de la nave sobre la órbita.

El cálculo de la anomalía es básicamente una predicción de la posición de la nave en su órbita, para un instante dado. Dicho así resulta sencillo, pero el problema comienza con la necesidad de obtener el dato de forma oportuna, cuando la nave en cuestión puede viajar a velocidades de 27700 km/h, como el caso de la Estación Espacial Internacional. Y el problema se complica cuando, si se trata de una órbita elíptica, la velocidad no es constante: Se incrementa conforme la nave se aproxima al perigeo de su órbita, y decrece al dirigirse al apogeo.

Por lo complejo del cálculo, suele utilizarse un método matemático que lo simplifique. Para ello, se conceptualizan tres anomalías:

  • Anomaly.

    Anomalía media (mean anomaly o M) es el ángulo de una posición ficticia del satélite en su órbita elíptica, basada en la premisa de una velocidad angular constante, y medida a partir del vector del perigeo.

  • Anomalía excéntrica, E, es calculada con base en la anomalía media a través de iteraciones, bajo la premisa de una órbita circular ficticia que rodeara a la órbita elíptica y con valor del radio igual al del semieje mayor.
  • Anomalía verdadera, ν, calculada mediante la anomalía excéntrica, es el ángulo efectivo de la posición del satélite en su órbita.

Los elementos keplerianos son requeridos en la identificación que se efectúa de los objetos que orbitan al planeta. Considero que existen dos clasificaciones que son las mas comunes. Por un lado está la base de datos para identificación de objetos en el espacio del North American Aerospace Defense Command (NORAD), conocida también como el sistema de coordenadas de dos elementos, mientras que Radio Amateur Satellite Corporation (AMSAT) es un formato mas legible, pero hace referencia hacia aquellos satélites útiles para los radioaficionados.

Definition of Two-line Element Set Coordinate System. Click over the image for more information.

Como se adivina, ante el incremento de objetos que orbitan a la Tierra, la búsqueda de métodos que los localicen a todos, todo el tiempo, es constante. Por ejemplo, el Teorema de Lambert especifica que el tiempo transcurrido entre dos posiciones de una misma órbita, depende del semieje mayor, de la suma de las distancias entre los puntos inicial y final, y de la longitud de la cuerda que une esos puntos.

Si desean mas información, me permito recomendar el documento sobre “Teorías analíticas sobre el movimiento orbital de satélites artificiales“, de Antonio Elipe Sánchez.

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